求x(arctanx)的不定积分

时间：2025-07-07 18:24:23 来源：网络整理编辑：热点

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大家好,小品来为大家解答以上的问题。求x(arctanx)的不定积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、分部积分法:∫vdu=uv-∫udv∫x*arctanx dx=∫arctanx d

大家好,不定小品来为大家解答以上的问题。求x(arctanx)的积分不定积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、不定分部积分法:∫vdu=uv-∫udv∫x*arctanx dx=∫arctanx d(x²/2)=x²/2*arctanx-∫x²/2 d(arctanx)=1/2*x²arctanx-1/2*∫x²/(1+x²) dx=1/2*x²arctanx-1/2*∫[1-1/(x²+1)] dx=1/2*x²arctanx-1/2*(x-arctanx)+C=1/2*x²arctanx-x/2+1/2*arctanx+C=(1/2)[(x²+1)arctanx-x]+C。积分

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